Ansys Maxwell은 전자기장 해석을 위해 FEM, 즉 유한요소법을 사용하는 대표적인 전자기장 해석 솔루션입니다. FEM 해석에서는 해석 대상 형상을 작은 요소로 나누고, 각 요소의 노드에서 물리량을 계산해 전체 전자기장 거동을 예측합니다.
이때 해석 모델을 작은 요소로 나누는 과정이 바로 Meshing, 즉 메시 생성입니다.
메시는 해석 정확도와 계산 시간에 직접적인 영향을 줍니다. 메시가 너무 거칠면 해석 결과의 신뢰도가 떨어질 수 있고, 반대로 지나치게 조밀하면 계산 시간이 길어집니다. 따라서 Ansys Maxwell FEM 해석에서는 적절한 메시 품질과 해석 효율의 균형을 잡는 것이 중요합니다.
Ansys Maxwell에서 Mesh란 무엇인가?
Ansys Maxwell은 맥스웰 방정식을 풀기 위해 유한요소법을 사용합니다. 해석을 수행하려면 시뮬레이션 모델의 형상을 계산 가능한 작은 영역으로 나누어야 합니다. 이 과정을 이산화(discretization)라고 합니다.
2D 평면 모델에서는 주로 삼각형 요소(triangle)가 사용되고, 3D 입체 모델에서는 사면체 요소(tetrahedra)가 사용됩니다. 이렇게 생성된 삼각형 또는 사면체 요소의 집합을 유한요소 메시(Finite Element Mesh) 또는 간단히 Mesh라고 부릅니다.
FEM 해석에서는 메시의 각 노드에 저장된 물리량을 계산하고, 노드 사이 영역의 값은 보간(interpolation)을 통해 추정합니다. 따라서 메시가 어떻게 구성되느냐에 따라 해석 결과의 정확도와 안정성이 달라질 수 있습니다.
메시 품질이 중요한 이유
Mesh는 FEM 해석 결과의 정확도에 큰 영향을 줍니다. 일반적으로 메시 요소가 많아질수록 형상을 더 세밀하게 표현할 수 있고, 전자기장 분포도 더 정밀하게 계산할 수 있습니다.
하지만 메시 해상도를 무조건 높이는 것이 항상 좋은 것은 아닙니다. 메시 요소 수가 증가하면 계산해야 할 자유도와 방정식 수가 늘어나고, 그만큼 해석 시간이 길어집니다.
즉, FEM 해석에서는 다음과 같은 균형이 필요합니다.
- 메시가 너무 거칠면 해석 정확도가 낮아질 수 있음
- 메시가 너무 조밀하면 해석 시간이 과도하게 증가함
- 해석 목적에 맞는 적정 메시 수와 품질을 선택해야 함
- 전자기장이 급격히 변하는 영역은 더 세밀한 메시가 필요함
따라서 Maxwell 해석에서는 단순히 메시를 많이 만드는 것이 아니라, 필요한 영역에 적절하게 메시를 세분화하는 전략이 중요합니다.
Adaptive Mesh와 Initial Mesh란?
Ansys Maxwell은 해석을 시작하기 전에 해석 영역 안의 모든 객체를 자동으로 Meshing합니다. 이후 필드 계산에 필요한 정확도를 확보하기 위해 메시를 자동으로 미세 조정하는데, 이를 Adaptive Mesh Refinement, 즉 적응형 메시 세분화라고 합니다.
다만 Adaptive Mesh는 모든 Solver에서 사용되는 것은 아닙니다. 원문 기준으로 Adaptive Mesh는 Static Solver에서 사용할 수 있으며, Maxwell Magnetic Transient와 Electric Transient Solver에서는 Adaptive Mesh를 사용하지 않습니다.
해석이 시작되면 Initial Mesh 설정에 따라 다음과 같은 순서로 필드 계산이 진행됩니다.
- 해석 모델의 에러와 교차점 체크
- 형상 및 표면에 대한 초기 Mesh 생성
- Mesh 길이와 표면 미세 조정 및 Mesh Smooth
- Mesh 정보를 Field Solver로 전달
- 필드 계산
Adaptive Meshing은 어떻게 동작하나?
초기 메시 대부분은 전반적으로 거칠고, 요소 크기도 균일하지 않을 수 있습니다. 따라서 적정 수준의 정확도를 확보하려면 메시를 점진적으로 미세 조정해야 합니다.
Ansys Maxwell의 Adaptive Meshing은 시뮬레이션에서 보고되는 Energy Error를 기반으로 자동 메시 세분화를 수행합니다. 설정된 Energy Percent Error를 만족하거나 최대 Pass 수에 도달할 때까지 반복 계산을 수행합니다.
Adaptive Meshing의 기본 흐름은 다음과 같습니다.
- 유한요소법을 이용해 필드 계산
- Energy Percent Error 계산
- 에러 기준 충족 여부 판단
- 기준을 만족하지 못하면 Mesh 미세 조정
- 다시 필드 계산 반복
- 조건을 만족하면 Force, Torque, Inductance 등 해석 결과 도출
이 과정은 Maxwell FEM 해석에서 해석 정확도를 자동으로 개선하는 핵심 기능입니다.
Initial Mesh Method: Auto, Classic, TAU
Ansys Maxwell의 Initial Mesh Setting에는 대표적으로 Auto, Classic, TAU 방식이 있습니다. 이 방식들은 곡선 형태의 표면이나 복잡한 3D 형상을 어떻게 메시로 표현할지 결정하는 데 사용됩니다.
원문 기준으로 Maxwell 2023 R1부터는 2D 디자인에서 Meshing Method를 선택할 수 없습니다. 2D 디자인에는 자동으로 TAU Mesher가 적용되며, 3D에서는 TAU Mesher와 Classic Mesher를 선택해 사용할 수 있습니다.
Auto 방식
Auto는 3D 모델에서 사용할 수 있는 방식입니다. 시뮬레이션 모델을 고려해 적절한 Mesh를 자동으로 선택하고, 신뢰성, 속도, 품질, 크기, 설계 특성 사이의 균형을 맞추는 방식입니다.
Classic 방식
Classic 방식은 Ansys의 초기 Meshing 기술 중 하나입니다. 모든 객체의 표면을 먼저 Mesh 처리해 형상을 표현한 뒤, 객체 내부 볼륨을 3D 사면체로 채우는 방식입니다.
Classic 방식은 접촉하는 객체 사이의 연속성을 유지하고 인접 면에 등각 삼각형 Mesh를 갖도록 구성합니다. 하지만 구조가 복잡하거나 객체 수가 많아지면 모든 지점에서 등각 형태의 Mesh를 유지하기 어렵고, 복잡한 형상을 합리적인 시간 안에 해석하기 어려울 수 있습니다.
TAU 방식
TAU는 Ansys에서 제공하는 Meshing 알고리즘입니다. TAU 방식은 서로 다른 지점 간의 잠재적인 접촉점을 고려하고, 객체에 맞게 볼륨을 점점 더 작은 사면체 Mesh로 나누는 방식입니다.
이후 Mesh 크기와 모양을 Adaptive하게 다듬고 모델의 면에 맞춰 조정합니다. 결과적으로 복잡한 형상도 모델 형태에 가깝게 표현할 수 있습니다.
Transient Solver에서 Mesh 설정이 중요한 이유
Maxwell Magnetic Transient와 Electric Transient Solver는 Adaptive Mesh를 사용하지 않습니다. 즉, Transient Solver에서는 Initial Mesh를 자동으로 미세 조정하는 기능이 제공되지 않습니다.
따라서 Transient 해석에서는 사용자가 별도의 Mesh 설정을 지정하거나, Mesh Link 옵션을 활용해 Static Solver에서 미세 조정이 완료된 Mesh를 가져와 사용할 수 있습니다.
Maxwell에서 Mesh 구조를 설정하는 작업을 Seeding, 즉 시딩이라고 합니다. 시딩은 특정 영역이나 객체에 메시 조건을 부여해 더 적절한 Mesh가 생성되도록 유도하는 작업입니다.
Maxwell에서 제공하는 Mesh Seeding 옵션
Maxwell 2D와 3D에서 제공하는 Mesh Seed 옵션은 다음과 같습니다.
1. On Selection / Length Based
선택한 객체나 영역에 대해 길이 기준으로 Mesh 크기를 제어하는 방식입니다.
2. On Selection / Skin Depth Based
선택한 영역에서 Skin Depth, 즉 표피 깊이를 기준으로 Mesh를 설정하는 방식입니다. 고주파 또는 도체 표면 효과를 고려할 때 유용합니다.
3. Inside Selection / Length Based
선택한 객체 내부 영역에 대해 길이 기준 Mesh를 적용하는 방식입니다.
4. Surface Approximation
곡면이나 복잡한 표면을 더 정확하게 표현하기 위해 표면 근사 조건을 설정하는 방식입니다.
5. Cylindrical Gap Treatment
원통형 간극처럼 전자기장이 민감하게 변할 수 있는 영역을 더 적절하게 처리하기 위한 Mesh 옵션입니다.
결론: Maxwell FEM 해석에서는 메시 전략이 해석 품질을 좌우한다
Ansys Maxwell의 FEM 해석에서 메시 생성은 단순한 전처리 단계가 아닙니다. 메시 품질은 해석 정확도, 수렴성, 계산 시간에 직접적인 영향을 줍니다.
Adaptive Mesh는 Energy Error를 기준으로 Mesh를 자동 세분화해 해석 정확도를 개선하는 핵심 기능입니다. 반면 Transient Solver에서는 Adaptive Mesh가 적용되지 않기 때문에, 사용자가 Mesh Seeding이나 Mesh Link 옵션을 활용해 적절한 메시 전략을 구성해야 합니다.
또한 Auto, Classic, TAU 방식의 차이를 이해하면 해석 모델의 형상과 Solver 조건에 맞는 Initial Mesh Method를 선택하는 데 도움이 됩니다.
결국 Ansys Maxwell FEM 해석에서 좋은 결과를 얻기 위해서는 메시 생성 기법, Adaptive Meshing, Initial Mesh 설정, Mesh Seeding 옵션을 함께 이해하고 적용하는 것이 중요합니다.
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