WIPL-D를 활용한 F16 전투기의 monostatic RCS 시뮬레이션 : Monostatic RCS of Fighter Aircraft
고주파에서 실제 형상의 EM 시뮬레이션을 진행할 때, WIPL-D 소프트웨어를 사용하면 매우 유용합니다. WIPL-D Pro CAD를 통해, 다양한 CAD 파일로부터 복잡한 형상을 쉽게 불러올 수 있습니다. 모델 검증은 물론이고, EM 시뮬레이션 자체에 사용되지 않는 세부 사항도 쉽게 단순화할 수 있습니다.
WIPL-D Pro CAD는 자체 메셔(mesher)를 가지고 있습니다. 이 메셔는 복잡한 기하학적 구조물을 일반화된 사각형으로 분할합니다. 자체 메셔를 사용하면, 메싱(meshing)이 자동화됩니다. 또한, EM 시뮬레이션에 필요한 요구 사항을 최소한으로 유지하면서 디테일(details), 곡률(curvatures) 및 작은 특징들의 정확한 모델링이 가능하므로 매우 효율적입니다.
적절한 쿼드 메쉬(quad mesh)가 생성된 후, EM 시뮬레이션이 진행됩니다. 이때, WIPL-D Pro는 상용화된 도구들 중 가장 효율적인 방식으로 EM 시뮬레이션을 진행합니다. WIPL-D 커널은 고유한 고차 기저 함수(Higher Order Basis Functions)에 따라, 2 파장 X 2 파장 크기의 메쉬 요소를 지원합니다. 금속 표면의 경우, MoM(Method of Moments) 행렬(matrix)에 저장되는 메쉬 수(Number of unknowns)가 최소화됩니다. 이는 람다 제곱당 30개의 미지 계수로 추정할 수 있습니다.
WIPL-D는 메쉬 수를 줄이면서도 정확도를 유지하는 다양한 기능을 제공합니다. 또한, 저렴한 하드웨어 플랫폼에서도 매우 효율적인 CPU 및 GPU 시뮬레이션이 가능하게 만듭니다.
F16 Simulation
F16 전투기의 monostatic RCS 시뮬레이션을 통해, WIPL-D 코드의 효율성을 보여드리겠습니다.
전투기 길이는 15.97 m, 날개 길이는 10.73 m입니다. 시뮬레이션은 여러 주파수에서 수행되며, 그중 가장 높은 주파수인 3.0 GHz는 항공기 길이를 약 160 파장으로 만듭니다. 만일 메쉬 수를 줄이지 않는다면, 시뮬레이션에는 320,822개의 메쉬가 필요합니다.
이처럼 매우 큰 EM 모델을 시뮬레이션하기에 가장 효율적인 방법은 GPU 카드가 탑재된 하드웨어 플랫폼을 사용하는 것입니다. 시뮬레이션은 Intel® Xeon® CPU E5-2650 v4 @ 2.20 GHz (2 processors) with 256 GB RAM and four GPU cards NVIDIA GeForce GTX 1080 Ti에서 수행되었습니다.
monostatic RCS로 수행되었으며, 구조의 대칭성을 이용하여 메쉬 수를 절반으로 줄였습니다. 입사파는 대칭 평면에 있으며, 이 평면의 전체 각도 범위에 대한 방향 수는 1,800입니다. 시뮬레이션 시간은 9,863초(2.7시간)이며, 결과는 그림 2로 확인할 수 있습니다.
이 시뮬레이션에서 필요한 메쉬 수가 시뮬레이션 시간에 어떠한 영향을 미치는지 설명하고자, 표 1에 다섯 가지 다른 주파수에서의 결과를 작성해 놓았습니다.
| Frequency [GHz] | Number of unknowns | Simulation time [sec] |
| 0.1 | 7,698 | 38 |
| 0.3 | 17,484 | 61 |
| 1.0 | 62,511 | 342 |
| 2.4 | 220,599 | 4,733 |
| 3.0 | 320,822 | 9,863 |
F35 Fighter Simulation
이 모델을 통해, 결과의 정확도에 영향을 주지 않으며 메쉬 수를 줄이는 방식을 확인할 수 있습니다. 첫 번째 시뮬레이션은 1.5 GHz에서 이루어지는 bistatic RCS입니다. 전투기의 길이는 15.7 m, 날개 길이는 12.3 m입니다. 이렇게 하면 전기적으로 78.5 파장의 길이가 됩니다. 시뮬레이션에는 91,828개의 메쉬가 필요합니다.
입사파(incoming wave)는 비행기 아래에 위치하므로, 비행기의 전체 윗면을 그림자 영역으로 지정할 수 있습니다. 이를 통해, 메쉬 수를 줄일 수 있습니다. 또한, 쿼드에서 1차부터 8차까지 전류 확장 수준을 결정하는 데 사용되는 기준 주파수(referent frequency)를 30%(1.5 GHz에서 1.05 GHz로)로 줄일 수 있습니다. 이렇게 하면 메쉬 수는 33,852개로, 기존보다 63% 이상 감소합니다. 메쉬 수를 줄이지 않은 경우, 시뮬레이션 시간은 444초(1,800 방향)입니다. 메쉬 수를 줄인 경우, 71초가 소요되었습니다. 속도가 약 6배 이상 향상되었습니다. 하드웨어 구성은 F16 시뮬레이션에 사용된 것과 동일합니다.
표 2는 동일한 모델을 다른 주파수에서 시뮬레이션한 것으로, 시뮬레이션 시간에 어떠한 영향을 미치는지 보여줍니다. 모든 시뮬레이션 시간은 F16의 경우와 동일한 하드웨어 구성에서 monostatic RCS 시뮬레이션을 위해 제공됩니다.
| Frequency [GHz] | Number of unknowns | Simulation time [sec] |
| 0.1 | 3,482 | 13 |
| 0.3 | 10,798 | 27 |
| 1.0 | 46,780 | 188 |
| 3.0 | 288,492 | 7,965 |
가장 어려운 시뮬레이션은 4 GHz에서의 monostatic RCS입니다. 입사 방향의 수는 3,600개이며, 모델의 전기적 크기(길이)는 210 파장입니다.
이 시뮬레이션에는 493,729개의 메쉬가 필요합니다. 이때, 기준 주파수를 3.5 GHz 및 3 GHz로 낮춰서 메쉬 수를 줄일 수 있습니다. 이 경우, 각각 379,381개와 288,492개의 메쉬가 필요합니다. 모든 시뮬레이션은 앞서 설명한 데스크탑 구성 범위 내에서 수행됩니다.
| Referent Frequency [GHz] | Number of unknowns | Simulation time [hours] |
| 3.0 | 288,492 | 2.6 |
| 3.5 | 379,381 | 4.3 |
| 4.0 | 493,729 | 8.7 |
F35 Simulation at 10 GHz (DDS Solver)
WIPL-D MoM은 고주파 EM 문제 해결에 있어서 포괄적이고 효율적인 전파 해석 솔루션 중 하나입니다. 이 솔루션은 전자기장의 표면적 적분 방정식(SIE)을 주파수 영역에서 선형 방정식의 체계로 변환하여 적용합니다. 이때, 선형 방정식의 미지수는 적용된 기저 함수(BF)의 가중 계수입니다. MoM 솔루션은 BF의 선형 조합으로 표현됩니다. 적절한 BF를 선택하면, BF 수의 증가에 따라 시뮬레이션이 정확한 솔루션으로 수렴됩니다.
하지만 고주파에서는 MoM의 한계가 나타납니다. 주요 단점은 주파수의 증가에 따라 확장성은 낮아진다는 것입니다. 파장 제곱당 BF의 수는 고정되어 있으므로, 증가하는 주파수에 따라 BF의 총수(N)가 빠르게 증가합니다. 이때, MoM 시스템 행렬 저장에 필요한 메모리는 O(N^2)입니다.
WIPL-D DDS Solver(Domain Decomposition Solver)는 도메인 분할 기법을 사용하여, 매크로 BF(MBF)를 구성합니다. 이 기법은 일반적인 BF보다 더 큰 표면을 포함합니다. 이 방법은 반복적이며, 반복 사이에 보정 전류를 사용하여 MoM 솔루션으로 수렴합니다. 각 반복에서 MoM 행렬과의 차이를 최소화하는 방식으로 MBF에 대한 가중 계수를 결정합니다. 이 방법에는 몇 가지 독특한 기능이 있습니다. 그중 하나는 일정량의 잔류물(기본값은 60%이며 사용자가 변경할 수 있음)에 기여하는 MBF만 다음 반복에 포함하는 것입니다. 더하여 사용자는 0번째 반복에 모든 요소를 포함할지, 파동에 의해 조명되는 요소만 포함할지(RCS), 안테나에 가까운 요소만 포함할지(안테나 배치) 선택할 수 있습니다.
WIPL-D DDS Solver는 특히 전기적으로 큰 문제에 적합합니다. 메모리 사용량과 CPU 시간도 적게 필요합니다. 이 방법은 저렴한 CPU 플랫폼, 특히 멀티코어 CPU에 적합합니다. 정확성 면에서는 엄격한 MoM과 비교할 수 없지만, 엔지니어링 관점에서는 MoM에 도달할 수 없는 CPU 시간에서도 충분한 정확도를 얻을 수 있다는 장점이 있습니다.
위에서 언급한 모델은 약 38,000개의 플레이트(plates)로 메쉬되었습니다. 그림 7을 보면, 메쉬 요소들을 구별하기 어려울 만큼 메쉬가 조밀하게 생성되어 있습니다. DDS 솔루션은 입사파에 보이지 않는 구조물의 일부가 0차 반복에서 고려되지 않도록 적용되어 있습니다. 1차 반복은 잔류물에 60% 이상 기여하는 모든 요소를 포함하며, 우수한 정확도의 시뮬레이션이 가능합니다. CPU 시뮬레이션은 이전에 설명한 데스크탑에서 수행되었으며, GPU 카드는 사용하지 않았습니다.
0차 반복은 3시간, 1차 반복은 4시간이 소요됩니다. MLFMM 및 PO와 같은 방법을 사용하는 monostatic RCS 시뮬레이션의 특징은 각각의 입사 방향(다른 전류 분포)에 대해 다른 잔류물이 필요하다는 것입니다. 이 예에서 25개의 입사 방향으로 RCS를 계산하였습니다. 이로 인해, bistatic RCS보다 시뮬레이션 시간이 거의 2배 더 길어졌습니다. 더 많은 방향으로 결과를 얻기 위해, RCS 결과 자체가 아닌 메쉬의 전류 계수에 보간을 적용했습니다.
(그림 8. F35 monostatic RCS at 10 GHz)
WIPL-D
WIPL-D는 High Order Basis Functions(HOBF’s)를 적용한 MoM 해석 기법을 사용하는 EM(Electromagnetic) 해석 소프트웨어로 대형 구조 탑재 및 안테나, 안테나 탑재성능, RCS, EMC 해석을 효과적이고 빠르게 해석할 수 있습니다.
